|
|
Systems of Polynomial Equations in Economics
Šramková, Kristína ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Bachelor thesis is based on application of mathematical apparatus for the analysis of economic models, in particular models that lead to a system of polynomial equations. One of the parts is a summary of basic knowledge of algebra focused on Gröbner basis. Hereinafter are discussed economic models in which solution Gröbner basis are applied using the program Wolfram Mathematica. Own software package is implemented into this program as a concept of solution to simplify the calculation and work with models.
|
|
|
Mathematical principles of Robotics
Pivovarník, Marek ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
This master's thesis deals with mathematical principles describing forward and inverse kinematics of robotic arm. In order to determine the position of end-effector, and thus to solve forward kinematics, it is necessary to define special Euclidean group. Such a group can be represented by matrices or dual quaternions. In this thesis the inverse kinematics, where the goal is to determine joint parameters using end-effector position, is solved by exponential mapping and Grobner basis. All mentioned descriptions of forward and inverse kinematics are applied to the specific robotic arm with three articulated joints. Furthermore, these methods are implemented and visualized in software Mathematica.
|
|
|
Nekomutativní Gröbnerovy báze
Požárková, Zuzana ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
V předložené práci definujeme nekomutativní Gröbnerovy báze, včetně potřebných základů nekomutativní algebry a pojmu přípustné uspořádání. Je zde představena nekomutativní varianta Buchbergerova algoritmu a podrobně studována vylepšení vedoucí k efektivnímu výpočtu. Studium netriviálních obstrukcí nás přivádí k analogii Gebauer-Möller kritérií vedoucích k odstranění většině nadbytečných obstrukcí v nekomutativním případě. Uvádíme zde grafickou interpretaci obstrukcí. Vylepšení algoritmu lze také dosáhnout pomocí redundantních polynomů. Tato práce je shrnutím a zpřesněním výsledků některých známých autorů zabývajících se touto problematikou. V práci definované pojmy jsou ilustrovány na příkladech. Předkládáme zde důkazy některých tvrzení, která byla odlišným způsobem dokázána jinými autory. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Jak poznat prvoideál?
Stejskal, Adam ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
Formulujeme algoritmus rozpoznávající prvoideály v okruhu polynomů s koeficienty z určitých okruhů. Jako hlavní nástroj k počítání s ideály používáme metodu Gröbnerových bází. Předvedeme analogii Buchber- gerova algoritmu pro výpočet Gröbnerovy báze pro ideály polynomů s koefi- cienty nad okruhem, který není nutně těleso. Také ukážeme vztah mezi prvo- ideály v okruhu polynomů nad okruhem R a prvoideály v okruhu polynomů nad kvocientem R a jeho prvoideálu. V práci je kladen důraz převážně na otázky teoretické správnosti, ale výpočetní aspekt také není zcela zanedbán. 1
|
|
|
Nekomutativní Gröbnerovy báze
Požárková, Zuzana ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
V předložené práci definujeme nekomutativní Gröbnerovy báze, včetně potřebných základů nekomutativní algebry a pojmu přípustné uspořádání. Je zde představena nekomutativní varianta Buchbergerova algoritmu a podrobně studována vylepšení vedoucí k efektivnímu výpočtu. Studium netriviálních obstrukcí nás přivádí k analogii Gebauer-Möller kritérií vedoucích k odstranění většině nadbytečných obstrukcí v nekomutativním případě. Uvádíme zde grafickou interpretaci obstrukcí. Vylepšení algoritmu lze také dosáhnout pomocí redundantních polynomů. Tato práce je shrnutím a zpřesněním výsledků některých známých autorů zabývajících se touto problematikou. V práci definované pojmy jsou ilustrovány na příkladech. Předkládáme zde důkazy některých tvrzení, která byla odlišným způsobem dokázána jinými autory. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Jak poznat prvoideál?
Stejskal, Adam ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
Formulujeme algoritmus rozpoznávající prvoideály v okruhu polynomů s koeficienty z určitých okruhů. Jako hlavní nástroj k počítání s ideály používáme metodu Gröbnerových bází. Předvedeme analogii Buchber- gerova algoritmu pro výpočet Gröbnerovy báze pro ideály polynomů s koefi- cienty nad okruhem, který není nutně těleso. Také ukážeme vztah mezi prvo- ideály v okruhu polynomů nad okruhem R a prvoideály v okruhu polynomů nad kvocientem R a jeho prvoideálu. V práci je kladen důraz převážně na otázky teoretické správnosti, ale výpočetní aspekt také není zcela zanedbán. 1
|
|
|
Systems of Polynomial Equations in Economics
Šramková, Kristína ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Bachelor thesis is based on application of mathematical apparatus for the analysis of economic models, in particular models that lead to a system of polynomial equations. One of the parts is a summary of basic knowledge of algebra focused on Gröbner basis. Hereinafter are discussed economic models in which solution Gröbner basis are applied using the program Wolfram Mathematica. Own software package is implemented into this program as a concept of solution to simplify the calculation and work with models.
|
|
|
Mathematical principles of Robotics
Pivovarník, Marek ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
This master's thesis deals with mathematical principles describing forward and inverse kinematics of robotic arm. In order to determine the position of end-effector, and thus to solve forward kinematics, it is necessary to define special Euclidean group. Such a group can be represented by matrices or dual quaternions. In this thesis the inverse kinematics, where the goal is to determine joint parameters using end-effector position, is solved by exponential mapping and Grobner basis. All mentioned descriptions of forward and inverse kinematics are applied to the specific robotic arm with three articulated joints. Furthermore, these methods are implemented and visualized in software Mathematica.
|
host ::
RSS.